Hij was de grote ster van het WK in eigen land in 1978. Met dictator Jorge Videla op de tribune scoorde hij twee keer in de WK-finale tegen Nederland. Hij pakte de wereldtitel, werd topscorer én speler van het toernooi.
Met zijn sterke linkerbeen, sterke lichaam, explosiviteit en werklust maakte Mario Alberto Kempes Chiodi al snel naam in Argentinië. Bij Rosario scoorde hij aan de lopende band, wat hem in 1977 een transfer naar Valencia opleverde. Ook daar ging hij door met scoren, hij werd in zijn eerste twee seizoen topscorer van Spanje.
Op zijn twintigste was hij er al bij op het WK van 1974, maar daar kon hij nog geen potten breken. Hoe anders was dat vier jaar later bij het WK in eigen land. Er was veel te doen over dat WK, aangezien Argentinië met dictator Jorge Videla, zijn junta nou niet de meest ideale plek was om een voetbalfeest te houden. Het leek er lange tijd ook niet op dat de Argentijnen zouden winnen in eigen land. Totdat Argentinië ineens met 6-0 won van Peru en toch nog de finale bereikte, een wedstrijd met op z’n minst een luchtje. De sfeer voor, tijdens en na de finale tegen Nederland was ook intimiderend. De scheidsrechter was duidelijk op de hand van het thuisland.
Kempes, bijnaam De Matador, stond lang droog tijdens dat WK. Pas in de tweede groepsfase begon hij de scoren. Eerst twee keer tegen Polen, daarna twee keer tegen Peru en ook in de finale tegen Nederland was het twee keer raak. Hij maakte de 1-0 in de 38ste minuut. Nadat Dick Nanninga 1-1 had gemaakt en Rob Rensenbrink vlak voor tijd op de paal had geschoten, moest er een verlenging aan te pas komen. In de 105e minuut maakte Kempes de 2-1. Daarna werd het nog 3-1.
Kempes werd niet alleen wereldkampioen, hij werd ook topscorer van het WK en hij werd gekozen als speler van het toernooi. Met Mané Garrincha en Paolo Rossi is hij de enige die dat voor elkaar heeft gekregen.
De spits was pas 24, hij leek nog jaren mee te kunnen als spits van de Argentijnen. Hij was er ook nog bij op het WK van 1982, maar na de WK-finale van 1978 wist hij nooit meer te scoren in het Argentijnse shirt. Kempes bleef wel voetballen, zwierf over de hele wereld en stopte pas op z’n 42ste met voetballen. Na Spanje, Oostenrijk en Peru waren in 1996 stadions in Indonesië de laatste stadions waar De Matador zijn kunsten vertoonde.